Осевые моменты инерции сечения швеллера

Расчет моментов инерции онлайн

При выполнении расчетов часто приходится вычислять моменты инерции сложных сечений относительно различных осей, лежащих в плоскости фигуры. Для стандартных поперечных сечений стержней моменты инерции даны в таблицах ГОСТ 8509-93, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 57837-2017, ГОСТ 8240-97. В остальных случаях, для выполнения онлайн расчета момента инерции круга, кольца, треугольника, прямоугольного контура, нестандартных сварных швеллера, уголка и двутавра можно воспользоваться данной страницей нашего сайта.

Момент инерции треугольника

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Момент инерции Ix, м 4

Момент инерции Ix1, м 4

Момент инерции Ix2, м 4

Площадь сечения F, м 2

©Copyright Кайтек 2020

Момент инерции треугольника относительно центральной оси, параллельной одной из его сторон вычисляется по формуле:
Ix0 = b×h 3 / 36;
Момент инерции треугольника относительно оси, совпадающей с одной из его сторон:
Ix1 = b×h 3 / 12;
Момент инерции треугольника относительно оси, параллельной одной из его сторон и проходящей через противоположную вершину:
Ix2 = b×h 3 / 4.

Момент инерции кольца

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ КОЛЬЦА

Момент инерции Ix, м 4

Полярный момент инерции Ip, м 4

Площадь сечения F, м 2

©Copyright Кайтек 2020

Момент инерции кольца относительно главной центральной оси:
Ix = π×D 4 /64 — π×d 4 /64;
Полярный момент инерции кольца:
Ip = π×D 4 /32 — π×d 4 /32.

Момент инерции прямоугольника

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Момент инерции Ix, м 4

Момент инерции Iy, м 4

Площадь сечения F, м 2

©Copyright Кайтек 2020

Момент инерции прямоугольника относительно главных центральных осей:
Ix = (b×h 3 — b1×h1 3 )/12;
Iy = (h×b 3 — h1×b1 3 )/12.

Момент инерции двутавра

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ДВУТАВРА

Толщина полки t, мм

Толщина стенки s, мм

Момент инерции Ix, м 4

Момент инерции Iy, м 4

Площадь сечения F, м 2

©Copyright Кайтек 2020

Моменты инерции двутавра относительно главных центральных осей:
Ix = (B×H 3 — (B — s)×(H — 2t) 3 ) / 12;
Iy = (2t×B 3 + (H — 2t)×s 3 ) / 12.

Момент инерции уголка

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ УГОЛКА

Момент инерции Ix, м 4

Момент инерции Iy, м 4

Площадь сечения F, м 2

©Copyright Кайтек 2020

Моменты инерции уголка относительно центральных осей:
Ix = (d×(H — y) 3 + B×y 3 — (B — d)×(y — d) 3 ) / 3;
Iy = (d×(B — x) 3 + H×x 3 — (H — d)×(x — d) 3 ) / 3,
где x и y — расстояния от наружных сторон уголка до центральных осей Y и X соответственно.

Момент инерции швеллера

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ШВЕЛЛЕРА

Толщина полки d, мм

Толщина стенки s, мм

Момент инерции Ix, м 4

Момент инерции Iy, м 4

Площадь сечения F, м 2

©Copyright Кайтек 2020

Моменты инерции швеллера относительно главных центральных осей:
Ix = (B×H 3 — (B — s)×(H-2d) 3 ) / 12;
Iy = (H×x 3 — (H — 2d)×(x — s) 3 + d×(B — x) 3 )/3,
где x — расстояния от наружной сторон швеллера до центральной оси Y.

Расчеты моментов инерции по умолчанию выполнены относительно центральных и главных центральных осей сечения. Моменты инерции относительно осей, параллельных главным центральным осям можно вычислить, прибавив к полученному результату произведение квадрата расстояния между соответствующими осями на площадь сечения.

Источник

Расчетные значения для двутавров и швеллеров

В Таблице 164.1 приводятся основные расчетные значения для двутавров стальных горячекатанных согласно ГОСТ 8239-89.

Данный стандарт распространяется на горячекатанные стальные двутавры с уклоном внутренних граней полок.

Читайте также:  Как померить арматуру по диаметру рулеткой

Таблица 164.1. Двутавры

Примечания:

1. Площадь поперечного сечения и масса 1 м двутавра вычищены по номинальным размерам; плотность стали принята равной 7,85 г/см 3 .

2. Величины радиусов закругления, уклона внутренних граней полок, толщины полок, указанные на рисунке 1 и в таблице 1, приведены для построения калибров и на готовом прокате не контролируются.

3. В таблице использованы следующие обозначения:

I — момент инерции;
W — момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
i — радиус инерции;
О — центр тяжести поперечного сечения.

4. Двутавры от № 24 до № 60 не рекомендуется применять в новых разработках.

Расчетные данные для двутавров с параллельными гранями полок приводятся отдельно.

В таблицах 164.2-6 приводятся основные расчетные значения для швеллеров стальных горячекатанных согласно ГОСТ 8240-97.

По форме и размерам швеллеры изготовляют следующих серий:

У — с уклоном внутренних граней полок;
П — с параллельными гранями полок;
Э — экономичные с параллельными гранями полок;
Л — легкой серии с параллельными гранями полок;
С — специальные.

1. Условные обозначения величин, характеризующих свойства швеллера:

h — высота (швеллера);
b — ширина полки;
s — толщина стенки;
t — толщина полки;
R — радиус внутреннего закругления;
r — радиус закругления полки;
Z — расстояние от оси Y-Y до наружной грани стенки;
F — площадь поперечного сечения;
I — момент инерции;
W — момент сопротивления;
i — радиус инерции;
Sz — статический момент полусечения.

2. Поперечное сечение швеллеров серий У, С должно соответствовать приведенному на рисунке 2(1), швеллеров серий П, Э, Л — на рисунке 2(2).

3 Размеры швеллеров, площадь поперечного сечения, масса 1 м и справочные значения для осей должны соответствовать приведенным в таблицах 2-6.

3.1 Площадь поперечного сечения и масса 1 м швеллера вычислены по номинальным размерам, плотность стали принята равной 7,85 г/см 3 .

Рисунок 2(1) — поперечное сечение швеллера с уклоном внутренних граней полок, Рисунок 2(2) — поперечное сечение швеллера с параллельными гранями полок.

Таблица 164.2. Швеллеры с уклоном внутренних граней полок.

Таблица 164.3. Швеллеры с параллельными гранями полок

Таблица 164.4. Экономичные швеллеры с параллельными гранями полок.

Таблица 164.5. Легкие швеллеры с параллельными гранями полок

Таблица 164.6. Специальные швеллеры

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Категории:
  • Расчет конструкций . Расчетные данные
Оценка пользователей: Нет Переходов на сайт: 68009 Комментарии:

формула расчет двухтаврово балка

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Читайте также:  Арматура для ленты какая

Источник

Всё о гнутом швеллере

Швеллер – это один из профилей металлопроката, имеющий в поперечном сечении «П» — образный вид. В отличие от уголка швеллер хорошо воспринимает поперечные нагрузки, то есть хорошо «работает» на изгиб. Именно это качество и технологичность изготовления и.

. обусловили высочайшую популярность этому профилю.

Швеллеры изготавливают из пластмасс, цветных металлов и сплавов, но, безусловно, основным материалом является сталь. Основная масса швеллеров производится на сортовых станах методом горячей прокатки — горячекатаные швеллеры. Швеллеры, изготовленные из стальной «холодной» полосы на специальных профилегибочных станах, называются холодногнутыми или чаще просто – гнутыми. На машиностроительных заводах и заводах металлоконструкций гнутые швеллеры часто изготавливают «V» — образной гибкой на листогибах (листогибочных прессах) из прямоугольных листовых заготовок, вырубленных на гильотинных ножницах или вырезанных на газорежущих или плазморежущих машинах. Хотя по характеристикам гнутый швеллер и уступает прокатному, распространенность он имеет не меньшую.

В этой статье представлена программа в MS Excel расчета геометрических характеристик поперечного сечения гнутого равнополочного швеллера.

Гнутый швеллер любых произвольных размеров, в том числе отличных от размеров по ГОСТ 8278-75, может быть без труда рассчитан в этой программе.

Расчет в Excel можно заменить расчетом в программе Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.

Исходные данные записываем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. Результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой.

Как видно из рисунка – исходных данных всего четыре.

Заполняем ячейки исходными данными:

1. Высоту швеллера H в миллиметрах заносим

в ячейку D 3 : 200

2. Ширину полок швеллера В в миллиметрах пишем

в ячейку D 4 : 80

3. Толщину стенки и полок S в миллиметрах пишем

в ячейку D 5 : 4

4. Внутренний радиус сгибов R в миллиметрах записываем

в ячейку D 6 : 6

Всё, далее весь расчет Excel выполнит без нашего участия и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения.

Тем, кому нужен результат и не интересны формулы, рекомендую сразу перейти к концу статьи – там ссылка на скачивание программы. Для тех, кто желает сам увидеть и разобраться, как это все рассчитывается, ниже представлено подробное описание.

Сначала проведем расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1, №3, №3’ и кольцевых сегментов в углах сгибов №2 и №2’. Эти данные являются вспомогательными для расчетов сечения в целом.

Геометрические характеристики элемента №1 рассчитываются по формулам:

5. , 6. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1 и yc1 в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D 8 : =D5/2 =2,000 xc1 = S /2

и в ячейке D 9 : 0,000 yc1 =0

7. Площадь A1 в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D10 : =D5/10*(D3/10-2*D5/10-2*D6/10) =7,200 A1 = S *( H -2* S -2* R )

8., 9. Осевые моменты инерции Ix1 и Iy1 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D11 : =D10*(D3/10-2*D5/10-2*D6/10)^2/12 =194,400 Ix1 = A1 *( H -2* S -2* R )^2/12

и в ячейке D 12 : =D10*(D5/10)^2/12 =0,096 Iy1 = A1 * S ^2/12

Геометрические характеристики элементов №2 и №2’ рассчитываются по формулам:

10., 11. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2 , xc2’ и yc2 , yc2’ в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D14 : =D5+D6- (4*2^0,5*(3*D6^2+3*D6*D5+D5^2)/(6*ПИ()*D6 +3*ПИ()*D5))/2^0.5 =4.801 xc2 = xc2’ = S + R — (4*2^0.5*(6* R ^2+3 * R * S + S ^2)/(6*3.14* R +3*3.14* S ))/2^0.5

и в ячейке D 15 : =D3/2-D14 =95,199 yc2 =- yc2’ = H /2- xc2

12. Площади A2 и A2’ в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D16 : =ПИ()*D5/10*(2*D6/10+D5/10)/4 =0,503 A2 = A2’ =3.14* S *(2* R + S )/4

13., 14. Осевые моменты инерции Ix2 , Ix2’ и Iy2 , Iy2’ в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D17 : =ПИ()*((D6/10+D5/10)^4- (D6/10)^4)/16-D16*(4*2^0,5 *(3*(D6/10)^2+3*D6/10*D5/10+(D5/10)^2)/(6*ПИ()*D6/10+3*ПИ()*D5/ 10))^2/2 =0,035 Ix2 = Ix2’ =3,14*(( R + S )^4- R ^4)/16- A2 *(4*2^0,5 *(3* R ^2+3* R * S + S ^2)/(6*ПИ()* R +3*ПИ()* S ))^2/2

Читайте также:  Монтаж приводов к арматуре

и в ячейке D 18 : =D17 =0,035 Iy2 = Iy2’ = Ix2

Геометрические характеристики элементов №3 и №3’ рассчитываются по формулам:

15., 16. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc3 , xc3’ и yc3 , yc3’ в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D 20 : =(D5+D6+D4)/2 =45,000 xc3 = xc3’ =( S + R + B )/2

и в ячейке D 21 : =(D3-D5)/2 =98,000 yc3 =- yc3’ =( H — S )/2

17. Площади A3 и A3’ в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D22 : =D5/10*(D4/10-D6/10-D5/10) =2,800 A3 = A3’ = S *( B — R — S )

18., 19. Осевые моменты инерции Ix3 , Ix3’ и Iy3 , Iy3’ в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D23 : =D22*(D5/10)^2/12 =0,037 Ix3 = Ix3’ = A3 * S ^2/12

и в ячейке D 24 : =D22*(D4/10-D6/10-D5/10)^2/12 =11,433 Iy3 = Iy3’ = A3 *( B — R — S )^2/12

Выполнив предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого швеллера, приступаем к основным расчетам сечения целиком.

Расчет в Excel выполняется по формулам:

20. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D26 : =D10+2*D16+2*D22 =13,805 A = A1 +2* A2 +2* A3

21., 22. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем

в ячейке D 27 : 0,000 Sx =0

и в ячейке D28 : =D8/10*D10+2*D14/10*D16+2*D20/10*D22 =27,123 Sy = xc1 * A1 +2* xc2 * A2 +2* xc3 * A3

23., 24. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D 29 : =D28/D26*10 =19,647 xc = Sy / A

и в ячейке D 30 : 0,000 yc =0

25., 26. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D31 : =D11+2*(D17+(D15/10)^2*D16+D23+(D21/10)^2 *D22) =823,572 Ix = Ix1 +2*( Ix2 + yc2 ^2* A2 + Ix3 + yc3 ^2* A3 )

и в ячейке D32 : =D12+(D8/10-D29/10)^2*D10+2*(D18+(D14/10-D29/10)^2*D16+D24+(D20/10-D29/10)^2*D22) =83,666 Iy = Iy1 +( xc1 — xc )^2* A1 +2*( Iy2 +( xc2 — xc )^2* A2 + Iy3 +( xc3 — xc )^2* A3 )

27., 28. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем

в ячейке D 33 : =2*D31/(D3/10) =82,357 Wx =2* Ix / H

и в ячейке D 34 : =D32/(D4/10-D29/10) =13,863 Wy = Iy /( B — xc )

29. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно) в кубических сантиметрах рассчитываем

в ячейке D 35 : =(D5/10)^2*(D39/10)/3 =1,838 Wк = S ^2* L /3

30., 31. Радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем

в ячейке D 36 : =(D31/D26)^0,5 =7,724 ix =( Ix / A )^0,5

и в ячейке D 37 : =(D32/D26)^0,5 =2,462 iy =( Iy / A )^0,5

32. Масса погонного метра швеллера из стали M в килограммах рассчитываем

в ячейке D 38 : =0,785*D26 =10,837 M =0,785* A

33. Длина развертки сечения L в миллиметрах считаем

в ячейке D39 : =2*(D4-D5-D6)+D3-2*(D5+D6)+ПИ()*(D5/LN (1+ D5/D6)) =344,600 L =2*( B — R — S )+ H -2*( R + S )+3,14*( S /ln (1+ S / R ))

34. Расстояние до линии сгиба от края заготовки a в миллиметрах считаем

в ячейке D40 : =D4-D6-D5+ПИ()/4*(D5/LN (1+D5/ D6)) =76,150 a = H — R — S +3,14/4*( S /ln (1+ S / R ))

На этом расчет в Excel характеристик гнутого швеллера завершен.

Выборочное тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТа. Отклонения не превысили 0,05%, то есть не превысили погрешности округления.

Очень близки затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба» и «Расчет длины развертки» — рекомендую посмотреть!

Уважаемые читатели, для получения анонсов статей моего блога можно оформить подписку. Окно с кнопкой для подписки находится вверху страницы.

Жду ваших комментариев!

Ссылка на скачивание файла: gnutyy-shveller (xls 37,5KB).

Источник

Поделиться с друзьями
Металл