Опытное обоснование проводимости металлов

11 класс
Электродинамика (продолжение)

Глава 2. Электрический ток в средах

Напомним, что по способности веществ проводить электрический ток их можно разделить на несколько групп. К одной группе относят вещества, которые содержат свободные заряженные частицы и в которых поэтому легко создать электрический ток. Их называют проводниками. Проводниками электрического тока, кроме металлов и электролитов, при определённых условиях могут быть и другие вещества, например газы, вакуум. К другой группе относят вещества, в которых содержится мало свободных заряженных частиц. Эти вещества называют изоляторами или диэлектриками. В природе нет идеальных изоляторов. Даже лучшие из известных изоляторов имеют некоторое небольшое по сравнению с проводниками число свободных заряженных частиц.

Кроме того, существует группа веществ, проводимость которых занимает промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Они получили название полупроводников. К ним относятся, например, кремний, германий, селен. Удельное сопротивление полупроводников может изменяться в широких пределах при изменении температуры, освещения, внесении в них примесей.

§ 9. Экспериментальные обоснования электронной проводимости металлов

Электронная проводимость металлов.

Основы классической электронной теории проводимости металлов были заложены немецким физиком Паулем Друде (1863—1906) и нидерландским учёным Хендриком Лоренцем (1853—1928). Данная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, электронную проводимость металлических проводников, а также явления электростатической индукции и поляризации диэлектриков.

Приведём её основные положения:

• металлический проводник состоит из положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и свободных электронов, способных перемещаться по всему объёму проводника;

• движение электронов подчиняется законам классической механики;

• электроны взаимодействуют только с ионами кристаллической решётки; это взаимодействие имеет характер соударений;

• в узлах кристаллической решётки располагаются ионы металла, между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, подобный идеальному газу.

Электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка 10 28 м -3 , что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называют электронами проводимости (свободными электронами). Они образуются путём отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определённому атому и способны перемещаться по всему объёму тела. Ионы кристаллической решётки металла не принимают участие в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника. Но как же это было установлено?

Немецкий физик Карл Рикке (1845—1915) составил цепь, в которую входили три прижатых друг к другу цилиндра, из которых два крайних были медные, а средний — алюминиевый (рис. 2.1).

В течение года через эти цилиндры протекал ток порядка 0,1 А, так что общий заряд, прошедший через цилиндры, превысил 3,5 ∙ 10 6 , Кл. По окончании опыта цилиндры были разъединены, и обнаружились лишь следы взаимного проникновения, не превышающие результатов обычной диффузии атомов в твёрдых телах.

На основании этого опыта можно сделать вывод о том, что перенос электрического заряда в металлах осуществляется не ионами металла.

Экспериментальное доказательство существования свободных электронов в металлах.

Доказательство того, что проводимость металлов обусловлена движением свободных электронов, было дано в опытах российских учёных Леонида Исааковича Мандельштама (1879—1944) и Николая Дмитриевича Папалекси (1880—1947) в 1913 г. Идея опыта состояла в следующем. Если резко затормозить движущийся кусок металла, то находящиеся в нём свободные заряды, двигаясь по инерции, будут скапливаться у переднего его конца, и между концами проводника возникнет разность потенциалов. В опыте Мандельштама — Папалекси использовалась катушка с намотанным на неё проводом, концы которого были присоединены к наушнику (рис. 2.2). Катушку приводили в быстрое вращение вокруг её оси, а затем резко останавливали. При этом на концах катушки возникала переменная разность потенциалов, а в наушнике слышались щелчки.

Наблюдаемое явление можно объяснить тем, что при резком торможении быстро движущегося проводника должен наблюдаться кратковременный электрический ток, обусловленный инерцией электронов. Однако это были лишь качественные опыты. Никакие измерения и количественные расчёты не были произведены.

Опыт с количественными результатами был осуществлён в 1916 г. американскими учёными Ричардом Толменом (1881—1948) и Томасом Стюартом (1895—1958). В опыте Толмена — Стюарта катушка большого диаметра с намотанным на неё металлическим проводом приводилась в быстрое вращение и затем резко тормозилась (рис. 2.3).

При торможении катушки свободные заряды в проводнике продолжали некоторое время двигаться по инерции. Вследствие движения зарядов относительно проводника в катушке возникал кратковременный электрический ток, который регистрировался гальванометром, присоединённым к концам проводника с помощью скользящих контактов.

Направление тока свидетельствовало о том, что он обусловлен движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд прямо пропорционален отношению заряда q частиц, создающих ток, к их массе m. Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за всё время существования тока в цепи, удалось определить отношение q / m. Оно оказалось равным 1,8 ∙ 10 11 Кл/кг. Это значение совпадает со значением отношения заряда к массе для электрона, найденным ранее из других опытов. Таким образом, было экспериментально установлено, что носителями электрического заряда в металлах являются свободные электроны.

Вопросы:

1. Укажите основные положения классической электронной теории проводимости металлов.

2. Какой вывод следует из опыта Рикке?

3. Каким образом Мандельштам и Папалекси доказали, что проводимость металлов обусловлена движением свободных электронов?

4. В чём состояла сущность опытов Толмена — Стюарта? Какой вывод можно сделать на их основе?

Источник

Основные положения и опытное обоснование классической электронной теории электропроводности металлов.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристалличе­ской решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах осно­вывается на электронной теории проводи­мости металлов, созданной немецким фи­зиком П. Друде (1863—1906) и разрабо­танной впоследствии нидерландским фи­зиком X. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории.

Первый из таких опытов — опыт Рикке(1901), в котором в течение года электрический ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндров (Сu, Аl, Сu) одинакового ради­уса. Несмотря на то что общий заряд, прошедший через эти цилиндры, достигал огромного значения (»3,5•10 6 Кл), ни­каких, даже микроскопических, следов пе­реноса вещества не обнаружилось. Это явилось экспериментальным доказательст­вом того, что ионы в металлах не участву­ют в переносе электричества, а перенос заряда в металлах осуществляется части­цами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами могли быть открытые в 1897 г. английским физиком Д. Томсоном (1856—1940) электроны. Для доказательства этого предполо­жения необходимо было определить знак и величину удельного заряда но­сителей (отношение заряда носителя к его массе). Идея подобных опытов за­ключалась в следующем: если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы дол­жны по инерции смещаться вперед, как

смещаются вперед пассажиры, стоящие в вагоне при его торможении. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока; по направлению тока можно опреде­лить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника, можно вы­числить удельный заряд носителей. Идея этих опытов (1913) и их качественное воплощение принадлежат советским физи­кам С. Л. Мандельштаму (1879—1944) и Н. Д. Папалекси (1880—1947). Эти опыты в 1916 г. были усовершенствованы и проведены американским физиком Р. Толменом (1881 —1948) и ранее шотландским физиком Б. Стюартом (1828—1887). Ими экспериментально доказано, что носители тока в металлах заряжены отрицательно, а их удельный заряд приблизительно оди­наков для всех исследованных металлов. По значению удельного заряда носителей электрического тока и по определенному ранее Р. Милликеном элементарному электрическому заряду была определена их масса. Оказалось, что значения удель­ного заряда и массы носителей тока и электронов, движущихся в вакууме, со­впадали. Таким образом, было оконча­тельно доказано, что носителями электри­ческого тока в металлах являются свобод­ные электроны.

Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристалличе­ской решетки металла (в результате сбли­жения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от ато­мов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решет­ки, в результате чего устанавливается тер-

модинамическое равновесие между элек­тронным газом и решеткой. По теории Друде — Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и мо­лекулы одноатомного газа. Поэтому, при­меняя выводы молекулярно-кинетической теории (см. (44.3)), можно найти среднюю скорость теплового движения электронов

которая для T=300 К равна 1,1•10 5 м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возник­новению тока.

При наложении внешнего электриче­ского поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Сред­нюю скорость упорядоченного движе­ния электронов можно оценить согласно формуле (96.1) для плотности тока: j=ne . Выбрав допустимую плотность тока, например для медных проводов 10 7 А/м 2 , получим, что при концентрации носителей тока n=8•10 28 м -3 средняя скорость (v) упорядоченного движения электронов равна 7,8•10 -4 м/с. Следова­тельно, +) можно заменять скоростью теплового дви­жения .

Читайте также:  Станок по обработке металла резанием

Казалось бы, полученный результат противоречит факту практически мгновен­ной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью с (с=3•10 8 м/с). Через время t=l/c (l — длина цепи) вдоль цепи установится стационарное электри­ческое поле и в ней начнется упорядо­ченное движение электронов. Поэтому электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыка­нием.

Источник

§ 3.2. Электронная проводимость металлов

Свободные электроны в металлах

В предыдущих главах мы неоднократно пользовались представлением о том, что свободными носителями заряда в большинстве металлов являются электроны. В отсутствие электрического поля они движутся беспорядочно, участвуя в тепловом движении (см. рис. 2.1).

Под действием электрического поля электроны начинают упорядоченно перемещаться между ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки (см. рис. 2.2), со средней скоростью порядка 10 -4 м/с, образуя электрический ток.

Ионы кристаллической решетки металла в твердом состоянии не принимают участия в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника. Опыты же по пропусканию тока в течение многих месяцев показали, что ничего подобного не происходит.

Опыт Рикке (1901)

Э. Рикке составил цепь, в которую входили три прижатых друг к другу цилиндра, из которых два крайних были медные, а средний — алюминиевый (рис. 3.1). В течение года через эти цилиндры протекал ток порядка 0,1 А, так что общий заряд, прошедший через цилиндры, превысил 3,5 • 10 6 Кл.

По окончании опыта цилиндры были разъединены, и обнаружились лишь следы взаимного проникновения, не превышающие результатов обычной диффузии атомов в твердых телах.

Экспериментальное доказательство существования свободных электронов в металлах

Экспериментальное доказательство того, что проводимость металлов обусловлена движением свободных электронов, было дано в опытах Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси в 1912 г. (результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена в 1916 г. Идея этих опытов такова. Если резко затормозить движущийся кусок металла, то находящиеся в нем свободные заряды, двигаясь по инерции, будут скапливаться у переднего его конца, и между концами проводника возникнет разность потенциалов.

Существование подобных электроинерционных эффектов и было установлено академиками Л, И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси с помощью следующего опыта. Катушка, соединенная с телефоном, приводилась в колебательное движение вокруг своей оси (рис. 3.2). Благодаря инерции свободных зарядов на концах катушки возникала переменная разность потенциалов, и телефон издавал звук. Однако это были лишь качественные опыты. Никакие измерения и количественные расчеты в этих опытах не были произведены.

Опыт с количественными результатами был осуществлен спустя четыре года Т. Стюартом и Р. Толменом.

Мандельштам Леонид Исаакович (1879— 1944) — советский физик, академик. Л. И. Мандельштам внес большой вклад в развитие теории колебаний, радиофизики и оптики. Совместно с Г. С. Ландсбергом им было открыто рассеяние света кристаллами, сопровождающееся изменением частоты (так называемое комбинационное рассеяние). Л. И. Мандельштам создал целое научное направление в советской физике. Его учениками являются академики А. А. Андронов, М. А. Леонтович, чл.-корр. АН СССР С. М. Рытов, профессор СП. Стрелков и многие другие.

В опыте Стюарта и Толмена катушка большого диаметра с намотанным на нее металлическим проводом приводилась в быстрое вращение и затем резко тормозилась (рис. 3,3). При торможении катушки свободные заряды в проводнике продолжали некоторое время двигаться по инерции. Вследствие движения зарядов относительно проводника в катушке возникал кратковременный электрический ток, который регистрировался гальванометром, присоединенным к концам проводника с помощью скользящих контактов.

Направление тока свидетельствовало о том, что он обусловлен движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд прямо пропорционален отношению заряда q частиц, создающих ток, к их массе m, т. е. . Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за все время существования тока в цепи, удалось определить отношение — . Оно оказалось равным 1,8 • 10 11 Кл/кг. Это значение совпадает со значением отношения заряда к массе для электрона , найденным ранее из других опытов.

Источник

Читайте также:  Сделайте прогноз возможности протекания незнакомых реакций используя ряд активности металлов

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Классическая теория электропроводности металлов

Теория Друде была разработана в 1900 году, через три года после открытия электрона. Затем теория была доработана Лоренцом, и сейчас она является классической и актуальной теорией проводимости металлов.

Электронная теория Друде-Лоренца

Согласно теории, носителями тока в металлах являются свободные электроны.

Друде предположил, что электроны в металле подчиняются и могут быть описаны уравнениями молекулярно-кинетической теории. Другими словами, свободные электроны в металле подчиняются законам МКТ и образуют «электронный газ».

Двигаясь в металле, электроны соударяются между собой и с кристаллической решеткой (это и есть проявление электрического сопротивления проводника). Между соударениями электроны, по аналогии с длиной свободного пробега молекул идеального газа, успевают преодолеть средний путь λ .

Без действия электрического поля, ускоряющего электроны, кристаллическая решетка и электронный газ стремятся к состоянию теплового равновесия.

Приведем основные положения теории Друде:

1. Взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывается между столкновениями.
2. Столкновения являются мгновенными событиями, внезапно меняющими скорость электрона.
3. Вероятность для электрона испытать столкновение за единицу времени равна 1 τ .
4. Состояние термодинамического равновесия достигается благодаря столкновениям.

Важно.

Несмотря на множество допущений, теория Друде-Лорецна хорошо объясняет эффект Холла, явление удельной проводимости и теплопроводность металлов. Именно поэтому она актуальна по сей день, хотя ответы на многие вопросы (например, почему в металле существуют свободные ионы и электроны) смогла дать только квантовая теория твердого тела.

В рамках теории Друде объясняется сопротивление металлов. Оно обусловлено соударениями электронов с узлами кристаллической решетки.

Выделение тепла, согласно закону Джоуля-Ленца, также происходит по причине соударения электронов с ионами решетки.

Теплопередача в металлах также осуществляется электронами, а не кристаллической решеткой.

Терия Друде не объясняет многих явлений, как например сверхпроводимость, и не применима в сильных магнитных полях, в слабых магнитных полях может терять применимость из-за квантовых явлений.

Среднюю скорость электронов можно вычислить по формуле для идеального газа:

» open=» v = 8 k T π m

Здесь k — постоянная Больцмана, T — температура металла, m — масса электрона.

При включении внешнего электрического поля, на хаотичное движение частиц «электронного газа» накладывается упорядоченное движение электронов под действием сил поля, когда электроны начинают упорядоченно двигаться со средней скоростью » open=» u . Величину этой скорости можно оценить из соотношения:

где j — плотность тока, n — концентрация свободных электронов, q — заряд электрона.

При больших плотностях тока рассчеты дают следующий результат: средняя скорость хаотичного движения электронов во много раз ( ≈ 10 8 ) больше скорости упорядоченного движения под действием поля. При вычислении суммарной скорости полагают, что

Формула Друде

Формула Друде выводится из кинетического уравнения Больцмана и имеет вид:

Здесь m * — эффективная масса электрона, τ — время релаксации, то есть время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался после соударения.

Друде вывел закон Ома для токов в металле:

Опыт Толмена и Стюарта

В 1916 году опыт Толмена и Стюарта дал прямое доказательство тому, что носителями тока в металлах являются электроны.

Суть опыта была в следующем.

Опыт Толмена и Стюарта

Проводящая катушка с проводом длиной L вращалась вокруг своей оси с большой скоростью, а ее концы были замкнуты на гальванометр. Когда катушку резко тормозили, свободные электроны в металле продолжали двигаться по инерции, и гальванометр регистрировал импульс тока.

Считая, что свободные электроны подчиняются законам механики Ньютона, можно записать, что при остановке проводника электрон приобретает ускорение v ‘ (в катушке направлено вдоль проводов). При этом на электрон действует сила, направленная противоположно ускорению.

Под воздействием этой силы электрон ведет себя так, как если бы на него действовало поле E = — m v ‘ q . Эдс, возникающую в катушке при торможении можно записать, как:

ε = ∫ L E d l = — m v ‘ q ∫ L d l = — m v ‘ q L

Считая, что ускорение одинаково в каждом витке, можно записать закон Ома для катушки, а затем вычислить заряд, проходящий в ней за время d t :

d q = I d t = — m L d v q R d t d t = — m L d v q R

Заряд, прошедший от момента начала торможения до остановки:

q = — m L q R ∫ v 0 0 d v = — m L v 0 q R

Опыт Толмена и Стюарта получил хорошее согласование с теорией, полученное экспериментально отношение q m соответствовало отношению заряда электрона к его массе.

При T = 300 К вычислите среднюю скорость теплового движения свободных электронов.

Вычислим среднюю скорость, применяя формулу для идеального газа:

» open=» v = 8 k T π m

k = 1 , 38 · 10 — 23 Д ж К

m = 9 , 31 · 10 — 31 к г

Подставляем значения и вычисляем:

» open=» v = 8 · 1 , 38 · 10 — 23 · 3 · 10 2 3 , 14 · 9 , 31 · 10 — 31 ≈ 10 5 м с

Источник